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第三章 恶魔之数(9)[2 / 3]

“不要忘了,我们开头设定着a/b是这个数的最简分数表示形式!如果a和b都是偶数,那么他们必能同除于二,那就不再是最简!可即便我们设定了新的数c、d,让他们分别为a、b的二分之一,然后把这个数表示为c/d,也能通过上述的方法再次证明c和d都是偶数!如此划分下去,这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式!”

艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石,让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明过程,没有发现任何问题。可这结论却让他无法接受:“你是说,这个数的分子和分母可以无限次地除于二,且保持着自身为整数?这个无限的数……难道是神明的投影么?”

“所以我无法画出这个图形……面积为二的正方形,它的边长……很奇怪。”

“不要再尝试着画了!”格里高利突然暴躁地喊了起来,“奇怪是正常的,因为我们无法理解无限的神明!就让它存在于那里吧,永远不要去丈量它!”

戈特弗里德在一旁听着两人的争论,笑了出来。

“你们知道毕达哥拉斯定理么?”他突然问道。

艾拉和格里高利一起把注意力移到了戈特弗里德身上:“你是说,直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和,对么?这是毕达哥拉斯最为著名的定理。为什么要提这个?”

“女孩啊……你在那个边长为一的正方形上画一条对角线。这个对角线的长度为多少?”

艾拉想也没想就画了下去,可线才画到一半,她就停了下来,颤声道:“这根线,它的平方为二?”

“好了,现在,用这根线作为新的正方形的边长,问题解决了么?”

“等一下!停!”艾拉打断了戈特弗里德的话,“……这应该是一个无限的数字,可为什么现在变成了一条有限的、可以画出来的线段?”

没等戈特弗里德说话,艾拉就用颤抖的手补完了没有画完的那条线。然后,那根线就安安静静地躺在地上,从一个点出发,到另一个点为止,完全没有体现出一丁点的神奇。

“你……丈量了无限?”格里高利先是难以置信地望着戈特弗里德,然后拼命地摇起头来,“不,这不可能!这条线段一定是出

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